Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên môn Toán chuyên 2015

Các bạn học sinh trên cả nước mong muốn có được một trường THPT tốt và có dự định thi vào trường THPT Chuyên Khoa học Tự Nhiên - ĐHQG Hà Nội và các trường chuyên chất lượng cao có thể tham khảo và thử sức mình với Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên môn Toán chuyên 2015 dưới đây.

Từ đó, có thể đánh giá được cơ bản khả năng của bản thân ở mức độ nào, có thể đạt bao nhiêu điểm thi vào lớp 10 với đề toán trên và lựa chọn trường phù hợp với sức học của mình nhất.

MÔN THI: TOÁN (Vòng II)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (3 điểm)

1) Với a, b, c là các số thực thỏa mãn (3a + 3b + 3c)³ = 24 + (3a + b - c)³ + (3b + c - a)³ + (3c + a - b)³.

Chứng minh rằng: (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1.

2) Giải hệ phương trình:

Câu II. (3 điểm)

1) Tìm số tự nhiên để n và n + 5 đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên)

2) Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 1 + √(x + y + 3) = √x + √y.

3) Giả sử x, y, z là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu III. (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn không cân với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đoạn AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2 MH.

1) Chứng minh rằng BN = AC

2) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua N. Đường thẳng AC cắt BQ tại C. Chứng minh rằng bốn điểm B, D, N, C cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là (O).

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD cắt (O) tại G khác D. Chứng minh rằng NG song song với BD.

Câu IV. (1 điểm)

Ký hiệu S là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên một mặt phẳng. Giả sử tất cả các điểm của S không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của S.

---- Hết ----

Ngay từ khi thi xong là bạn đã có thể soạn tin đăng ký và khi có kết quả chấm thi tổng đài sẽ tự động gửi kết quả về số điện thoại bạn đã đăng ký. Chỉ với 1 tin nhắn bạn không phải chờ trực mỗi ngày để tìm kiếm kết quả thi của mình. Đồng thờ, kỳ thi tuyển sinh này các bạn có thể tham khảo thông tin tuyển sinh, điểm chuẩn, đề thi vào 10 các môn của các trường trên toàn quốc.

Để đăng ký nhận điểm thi vào lớp 10 Hà Nội năm 2-1 6 sớm nhất hãy soạn tin nhắn theo cú pháp:

DL HANOI SBD gửi 6722

Trong đó:

HANOI: Tên tỉnh, viết liền, không dấu;

SBD: Là số báo danh của bạn.

(Phí: 15.000 đồng/tin)

Xem điểm thi vào lớp 10 THPT tại Hà Nội năm học 2016 - 2017: Đang cập nhật...

Xem thêm: Đề thi vào lớp 10 Chuyên Khoa học Tự nhiên môn Toán chung 2015